Determine as seguintes matrizes:
D=(dii)3 times 3 tal que dij=
=l dotr^2-j^2, se i+j é par i^2+j^2, s e i+j é impar éé

Passo 1

O enunciado define a matriz é par},\ i{2}+j{2}, &se é ímpar. \end{cases}]
Para resolver, basta varrer , checar a paridade de e aplicar a regra correspondente.

Passo 2

Vamos identificar as posições em que i+j é par ou ímpar.
i+j é par para (i,j)in(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3).
i+j é ímpar para (i,j)in(1,2),(2,1),(2,3),(3,2).

Passo 3

Aplicando as fórmulas:
  • Para i+j par: d11&=dot r^2-1^2=dot r^2-1, d13&=dot r^2-3^2=dot r^2-9, d22&=dot r^2-2^2=dot r^2-4, d31&=dot r^2-1^2=dot r^2-1, d33&=dot r^2-3^2=dot r^2-9
  • Para i+j ímpar: d12&=1^2+2^2=5, & d21&=2^2+1^2=5, d23&=2^2+3^2=13,& d32&=3^2+2^2=13

Passo 4

Reunindo todos os valores:
d11&=dot r^2-1,& d12&=5,& d13&=dot r^2-9, d21&=5,& d22&=dot r^2-4,& d23&=13, d31&=dot r^2-1,& d32&=13,& d33&=dot r^2-9

Resposta

D = dot r^2 - 1 & 5 & dot r^2 - 9 5 & dot r^2 - 4 & 13 dot r^2 - 1 & 13 & dot r^2 - 9

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