- Determine todas as raízes racionais do polinômio
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes racionais do polinômio
O conteúdo que vamos usar é o Teorema das Raízes Racionais, que diz que todo candidato a raiz racional é da forma
, onde
divide o termo constante e
divide o coeficiente líder, e em seguida faremos divisões sintéticas para confirmar quais são de fato raízes.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os divisores de
são
e os de
são
. Logo, os candidatos são
Passo 3
Vamos testar primeiro
e
:
Para :
Para
logo
é raiz.
Para :
Para
logo
é raiz.
Passo 4
Como
e
são raízes, dividimos
por
e depois por
usando divisão sintética. Primeiro, ao dividir por
, obtemos o quociente
Em seguida, dividindo esse por
, chegamos ao polinômio quadrático
Passo 5
Para
, o discriminante é
cuja raiz
não é racional. Portanto,
não gera raízes racionais além das já encontradas.
Resposta
As raízes racionais de
são