Determine todas as soluções da equação.
z^2+12 z+14=0

Passo 1

Estamos resolvendo a equação quadrática z^2 + tfrac12 z + tfrac14 = 0. O conteúdo é equação quadrática e vamos usar a fórmula de Bhaskara e o cálculo do discriminante.

Passo 2

Calculamos o discriminante De. Aqui a = 1, b = tfrac12 e c = tfrac14. Portanto, De. Como De, as raízes serão complexas.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
z = -b pm raizDe
Substituindo a=1 e b=tfrac12, obtemos
z = -tfrac12 pm raiz-tfrac342

Passo 4

Simplificamos a parte imaginária. Primeiro,
raiz-tfrac34 = iraiztfrac34 = iraiz32
Então
z = -tfrac12 pm itfracraiz322 = -tfrac14 pm itfracraiz34

Resposta

As soluções são z = -tfrac14 + itfracraiz34 e z = -tfrac14 - itfracraiz34.

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