O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis. Para decidir onde f é contínua, vamos separar em dois casos: pontos fora da origem e o ponto (0,0).
Passo 2
Seja (x_{0},y_{0})\neq(0,0). Nesse ponto o denominador x^{2}+y^{2} não é zero, logo
f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}
é quociente de funções polinomiais contínuas com denominador não-nulo. Daí f é contínua em todo (x_{0},y_{0})\neq(0,0).
Passo 3
Verificamos a continuidade em (0,0). Precisamos do limite