Determine todos os pontos em que a função é contínua.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede todos os pontos
nos quais
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções de várias variáveis e usamos o fato de que soma, produto e quociente de funções contínuas são contínuos, desde que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para investigar a continuidade, primeiro identificamos o domínio de definição de
. O numerador
está definido para todo
, mas o denominador
não pode ser zero. Logo,
Passo 3
Sabemos que a função
é contínua em
e
também é contínua em
. O quociente
é contínuo em todos os pontos onde
, isto é, onde
.
Passo 4
Concluímos que
é contínua exatamente em seu domínio de definição, pois fora desse domínio a função nem está definida.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
tais que
.