Determine todos os pontos onde cada função vetorial é diferenciável e calcule a derivada da função.
Passo 1
Resumindo, temos a função vetorial
.
O objetivo é achar os pontos onde ela é diferenciável e calcular .
O objetivo é achar os pontos onde ela é diferenciável e calcular
Passo 2
Analisamos componente a componente:
– é polinomial, logo diferenciável em
.
– é constante, diferenciável em
.
– é diferenciável sempre que
for diferenciável em
, ou seja, quando
–
–
–
Passo 3
Portanto
é diferenciável para todo
equivalente a
para
.
Passo 4
Agora derivamos cada componente:
–
–
– Usando cadeia em :
–
–
– Usando cadeia em
Passo 5
Reunindo, a derivada vetorial é
Resposta
e