Precisa-se encontrar os valores de \lambda (no corpo dos números complexos) que anulam o determinante de A-\lambda I_{3}, ou seja, as raízes do polinômio característico de A.]
Passo 2
Estratégia de cálculo (explicação didática): para obter as \lambda procuradas calculamos o polinômio característico
p(\lambda)=\det\bigl(A-\lambda I_3\bigr).
Uma forma prática para calcular o determinante é montar a matriz A-\lambda I_3 explicitamente e usar expansão por uma linha ou coluna conveniente. Aqui a primeira coluna tem entradas (2-\lambda,0,0)^T, ou seja, há zeros nas duas últimas posições da primeira coluna — isso facilita muito a expansão pela primeira coluna, porque só o primeiro cofator contribui. Vou usar exatamente isso.
Cálculo do determinante por expansão na primeira coluna (lição rápida sobre cofatores): como as entradas abaixo de (2-\lambda) na primeira coluna são zeros, o determinante reduz-se a
Conclusão e interpretação: os valores de \lambda\in\mathbb{C} que anulam \det(A-\lambda I_3) são exatamente as três raízes encontradas — uma real e duas complexas conjugadas. A raiz \lambda=2 é simples (multiplicidade 1) e as outras duas são distintas entre si.