possui inversa. As informações dadas são exatamente os elementos da matriz. A pergunta é: para quais k o determinante de A é diferente de zero?
Passo 2
Conceito importante (rápido e prático): uma matriz quadrada tem inversa se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Ou seja, devemos calcular \det(A) como função de k e exigir que esse valor não seja zero.
Passo 3
Vou calcular \det(A) expandindo pela primeira linha (fórmula de Laplace para 3\times3). A expansão pela primeira linha diz:
Conclusão lógica: \det(A)=0 exatamente para k=1\pm\sqrt{2}. Como a matriz tem inversa quando e somente quando \det(A)\neq0, a matriz A é invertível para todos os k\in\mathbb{R} exceto esses dois valores.