Determine o torque que deve ser aplicado em (a) um eixo sólido de 90 mm de diâmetro com tensão admissível de 75 MPa e b) um eixo tubular de mesma massa do anterior e com 90 mm de diâmetro interno

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o torque máximo que um eixo em torção aguenta sem passar da tensão admissível de 75 MPa. Primeiro para um eixo sólido de diâmetro 90 mm; depois pra um eixo tubular que tenha mesma massa do sólido e diâmetro interno de 90 mm.
Conteúdo: torsão em eixos cilíndricos, fórmula da tensão de cisalhamento , momento polar de inércia para eixo sólido e tubular, e condição de massa igual (área de seção igual).

Passo 2

Vamos começar pelo sólido.
  1. Tensão em torção é
    Js = pi,Ds^432 = pi,(90,mm)^432 .
  2. Pra um cilindro maciço de diâmetro Ts = taumax,Jsrs = 75times10^6,N/m^2 ;times; pi,(90times10^-3,m)^43245times10^-3,m mm, raio Ts approx 10,74 kN·m mm, o momento polar de inércia é
  1. Queremos que MPa. Então
Calcular em N·m dá, aproximadamente,

Passo 3

Agora o tubular com mesma massa do sólido e diâmetro interno As = pi Ds^24, At = pi,(Do^2 - Di^2)4, mm.
  1. “Mesma massa” em eixos de mesma densidade e comprimento significa mesma área da seção transversal. Então
pi,90^24 = pi,(Do^2 - 90^2)4 ;Longrightarrow; Do^2 = 90^2 + 90^2 = 2,(90)^2 ;Longrightarrow; Do = 90raiz2 approx 127,3 mm
e igualamos :

Passo 4

Para o tubo,
  • raio externo Jt = pi32l(Do^4 - Di^4r) = pi32l((90raiz2)^4 - 90^4r) = pi32,3,(90^4) mm,
  • momento polar de inércia
Tt = tau,Jtro approx 75times10^6 times pi,3,(90times10^-3)^43263,64times10^-3 approx 22,8 kN·m
Usamos de novo , com MPa:

Resposta

(a)
(b)

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