Determine o torque que deve ser aplicado em (a) um eixo sólido de 90 mm de diâmetro com tensão admissível de 75 MPa e b) um eixo tubular de mesma massa do anterior e com 90 mm de diâmetro interno
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o torque máximo que um eixo em torção aguenta sem passar da tensão admissível de 75 MPa. Primeiro para um eixo sólido de diâmetro 90 mm; depois pra um eixo tubular que tenha mesma massa do sólido e diâmetro interno de 90 mm.
Conteúdo: torsão em eixos cilíndricos, fórmula da tensão de cisalhamento , momento polar de inércia
para eixo sólido e tubular, e condição de massa igual (área de seção igual).
Conteúdo: torsão em eixos cilíndricos, fórmula da tensão de cisalhamento
Passo 2
Vamos começar pelo sólido.
- Tensão em torção é
. - Pra um cilindro maciço de diâmetro
mm, raio mm, o momento polar de inércia é
- Queremos que
MPa. Então
Calcular em N·m dá, aproximadamente,
Passo 3
Agora o tubular com mesma massa do sólido e diâmetro interno
mm.
- “Mesma massa” em eixos de mesma densidade e comprimento significa mesma área da seção transversal. Então
e igualamos
:
Passo 4
Para o tubo,
- raio externo
mm, - momento polar de inércia
Usamos de novo
, com
MPa:
Resposta
(a)
(b)
(b)