Um tubo de aço com 60 mm de diâmetro externo deve ser usado para transmitir um torque de 350 N.m sem exceder a tensão de cisalhamento admissível de 12 MPa . Uma série de tubos no estoque tem espessuras de
, 8 e 10 mm . Qual o tubo que deve ser usado?
Passo 1
Beleza, manda ver no resumo:
Enunciado: temos um tubo de aço com diâmetro externo . Queremos transmitir um torque
sem passar da tensão de cisalhamento admissível
. No estoque há tubos com espessuras
. Qual escolher?
Conteúdo: Tensão de cisalhamento em torção de eixos circulares ocos.
Precisamos da teoria da torção: polar momento de inércia e relação
.
Enunciado: temos um tubo de aço com diâmetro externo
Conteúdo: Tensão de cisalhamento em torção de eixos circulares ocos.
Precisamos da teoria da torção: polar momento de inércia
Passo 2
Primeiro vamos escrever as fórmulas essenciais e converter unidades:
- Torque em N·mm:
2) Para um tubo de diâmetros
- A tensão de cisalhamento máxima na superfície externa (raio
) é
Vamos testar cada espessura
Passo 3
Calculemos para
mm e vejamos se passa do limite.
(a) Para mm:
(a) Para
-
mm -
mm^4 -
mm -
Já estourou o limite deMPa.
(b) Para
mm:
-
mm -
-
Ainda acima deMPa.
© Para
mm:
-
mm -
Pouco acima do admissível.
Passo 4
Agora,
e
mm:
(d) Para mm (
mm):
(d) Para
-
Está ok!
(e) Para
mm (
mm):
-
Também ok, mas é “mais grosso” que o necessário.
Resposta
O tubo mais fino que atende ao requisito é o de espessura 8 mm.