Um eixo tubular de
de comprimento e diâmetro externo de 42 mm é feito de aço com
e G
. Sabendo que o maior ângulo de torção admissível é de
para um torque de 900 N.m, determine o diâmetro interno do eixo.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo e que “ferramentas” vamos usar.
Enunciado resumido:
– Temos um eixo tubular de aço com comprimento L=1,6 m, diâmetro externo D=42 mm, torque T=900 N·m.
– O material tem módulo de cisalhamento G=77 GPa e tensão de cisalhamento admissível τ_adm=75 MPa.
– O ângulo máximo de torção permitido é φ=4°.
– Temos um eixo tubular de aço com comprimento L=1,6 m, diâmetro externo D=42 mm, torque T=900 N·m.
– O material tem módulo de cisalhamento G=77 GPa e tensão de cisalhamento admissível τ_adm=75 MPa.
– O ângulo máximo de torção permitido é φ=4°.
Matéria envolvida: torção de eixos (varetas)
Fórmulas que vamos usar:
Fórmulas que vamos usar:
- Ângulo de torção
- Momento polar de inércia de um tubo circular
Nosso plano:
– Primeiro, usar φ para achar J.
– Depois, relacionar J com D e d para isolar o diâmetro interno d.
– Primeiro, usar φ para achar J.
– Depois, relacionar J com D e d para isolar o diâmetro interno d.
Passo 2
Calcular o momento polar J a partir do ângulo de torção φ.
-
Converto tudo pra mm e N/mm²:
• L = 1,6 m = 1600 mm
• T = 900 N·m = 900·10³ N·mm = 9×10^5 N·mm
• G = 77 GPa = 77×10³ N/mm²
• φ = 4° = (4·π)/180 ≈ 0,06981 rad -
Uso a fórmula
Passo 3
Isolar o diâmetro interno d no
.
-
Reescrevo:
-
Calculo os termos (tudo em mm):
•
•Então -
Raiz quádrupla:
Resposta
O diâmetro interno do eixo tubular deve ser aproximadamente