As especificações de projeto de um eixo de transmissão circular com 2 m de comprimento requerem que o ângulo de torção não exceda
quando um torque de 9 kN.m for aplicado. Determine o diâmetro do eixo sabendo que o eixo é feito de a) aço (
), b) bronze (
).
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício tá pedindo: temos um eixo circular de 2 m de comprimento e queremos que, quando aplicamos um torque de 9 kN·m, o ângulo de torção não ultrapasse 3°. Precisamos achar o diâmetro desse eixo para dois materiais:
a) aço (G = 77 GPa, τ_adm = 90 MPa)
b) bronze (G = 42 GPa, τ_adm = 35 MPa)
a) aço (G = 77 GPa, τ_adm = 90 MPa)
b) bronze (G = 42 GPa, τ_adm = 35 MPa)
Conteúdo envolvido e o que vamos usar:
- Teoria da torção em eixos circulares:
• Ângulo de torção:(em radianos)
• Momento polar de inércia: - Critério de tensão de cisalhamento:
• Tensão máxima: - Vamos calcular dois diâmetros: um para não passar de 3° de torção e outro para não passar da tensão admissível. No final, escolhemos o maior.
Passo 2
Primeiro, controle pelo ângulo de torção. Queremos
Substituindo
e isolando
:
Passo 3
Agora a gente coloca os números. Torque
,
.
a) Aço (
):
b) Bronze (
):
Passo 4
Agora, controle pela tensão admissível. A tensão de cisalhamento máxima é
Isolando
:
Passo 5
Substituindo de novo os valores:
a) Aço (
):
b) Bronze (
):
Passo 6
Para cada material, a gente deve escolher o diâmetro que satisfaça ambos os limites (torção e tensão). Ou seja, o maior dos dois valores:
a) Aço:
e
→ escolhe 0,0822 m (82,2 mm).
b) Bronze: e
→ escolhe 0,1095 m (109,5 mm).
b) Bronze:
Resposta
a) Diâmetro mínimo para o eixo de aço: 82,2 mm
b) Diâmetro mínimo para o eixo de bronze: 109,5 mm
b) Diâmetro mínimo para o eixo de bronze: 109,5 mm