Determine o trabalho das forças de campo elétrico de uma carga puntiforme
para transportar outra carga puntiforme
de um ponto A a outro ponto B , distantes
e
da carga Q , respectivamente.
Passo 1
O que o exercício pede: calcular o trabalho realizado pelas forças do campo elétrico de uma carga puntiforme
ao transportar outra carga puntiforme
do ponto
para o ponto
.
Dados fornecidos (vou listar e já converter para SI, porque toda conta elétrica precisa usar coulombs e metros):
Aqui
é a distância entre
e
quando a carga está em
, e
quando está em
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha passo a passo):
- O potencial elétrico criado por uma carga puntiforme
a uma distância é dado por
onde
é a constante eletrostática,
. Aqui
tem unidades de volts (joules por coulomb).
- A energia potencial elétrica de uma carga
colocada nesse ponto é
Explicando:
é a energia associada à posição da carga
no campo criado por
.
- Para forças conservativas (como a força elétrica), o trabalho realizado pela própria força de campo ao mover a carga de
para é igual à variação negativa da energia potencial:
Isso faz sentido porque se a energia potencial diminui, o campo forneceu energia (trabalho positivo); se aumenta, o campo fez trabalho negativo.
- Substituindo a expressão de
obtemos a fórmula prática:
Essa é a expressão que vamos calcular. Nesta fórmula:
é a constante,
e
são as cargas em coulombs, e
são as distâncias em metros.
Passo 3
Agora vamos calcular passo a passo, sem pular contas:
- Calcule o produto das cargas:
- Multiplique por
:
(obs.: a unidade intermediária é J·m porque ainda falta a divisão por uma distância; no próximo passo aplicamos a diferença de recíprocos que tem unidade
.)
3) Calcule a diferença dos recíprocos das distâncias:
3) Calcule a diferença dos recíprocos das distâncias:
- Finalmente multiplique:
Arredondando com os algarismos significativos compatíveis com os dados (dois algarismos significativos em muitas das grandezas), podemos escrever
Passo 4
Interpretação física curta e incentivo:
- O resultado é positivo, o que faz sentido: ambas as cargas são positivas (
e ), então a força elétrica é repulsiva. Ao mover de para estamos afastando-a da fonte ; esse deslocamento está na mesma direção da força de repulsão, logo o campo faz trabalho positivo sobre . - Força elétrica sendo conservativa, você poderia também obter o mesmo resultado calculando
. É útil memorizar tanto a forma com quanto a com .
Força! Você já tem a fórmula e as contas prontas para aplicar em provas parecidas — só trocar cargas e distâncias.