[KAROLINE GONCALVES DE ALBUQUERQUE] Uma pedra com 3,0 \mathrm{~kg} de massa e 200 \mathrm{~cm}^{3} de volume é imersa em água. Qual é a força de empuxo exercida pela água na pedra? Você pode considerar a densidade da água como sendo 1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} e g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}.

Passo 1

Vamos organizar o que o enunciado nos deu e o que ele pede. Pergunta: qual é a força de empuxo exercida pela água na pedra? Dados do enunciado:
\;m=3{,}0\\ \mathrm{kg} (massa da pedra),
\;V=200\\ \mathrm{cm}^3 (volume da pedra),
\;\rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg\\ m^{-3}}á (densidade da água, fornecida),
\;g=10\\ \mathrm{m\\ s^{-2}} (aceleração da gravidade, fornecida).
Observação: a pedra está imersa na água, então ela desloca um volume de água igual ao seu volume.

Passo 2

Princípio físico que usamos (explicando devagar e com cuidado): o empuxo é a força para cima que um fluido exerce sobre um corpo imerso. A regra prática (Princípio de Arquimedes) diz que o empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Em fórmula:
E = \rho_{\text{fluido}} \, V_{\text{deslocado}} \, g
onde
\;E é o empuxo (em newtons, \mathrm{N}),
\;\rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido (em \mathrm{kg\\ m^{-3}}),
\;V_{\text{deslocado}} é o volume de fluido deslocado (em \mathrm{m^3}),
\;g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m\\ s^{-2}}).
No nosso caso o fluido é água e o corpo (a pedra) está totalmente imerso, então \;V_{\text{deslocado}}=V (o volume da pedra).

Passo 3

Precisamos usar unidades consistentes (SI). O volume foi dado em \mathrm{cm}^3, convertemos para \mathrm{m}^3. Lembre que \;1\\ \mathrm{cm}^3 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3. Portanto:
V = 200\\ \mathrm{cm}^3 = 200 \times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 = 2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3.
Agora aplicamos a fórmula do empuxo com \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg\\ m^{-3}}á, V=2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3 e g=10\\ \mathrm{m\\ s^{-2}}:
E = \rho_{\text{água}} \, V \, g = 1000 \cdot 2\times10^{-4} \cdot 10.á

Passo 4

Fazendo as contas passo a passo:
2\times10^{-4}\cdot 10 = 2\times10^{-3},
1000 \cdot 2\times10^{-3} = 2.
Portanto o valor numérico do empuxo calculado é 2 (unidade do SI: newton). Como contexto útil para a prova: o peso da pedra é
P = m g = 3{,}0 \cdot 10 = 30\\ \mathrm{N},
que é bem maior que o empuxo ( 30\\ \mathrm{N} > 2\\ \mathrm{N}), então a pedra afunda — só mencione isso se a pergunta pedir saber se ela flutua ou afunda.

Resposta

\;2\\ \mathrm{N}

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