Determine as trajetórias ortogonais da família de curvas:
Passo 1
O enunciado dá a família de curvas
onde é o parâmetro, e pede as trajetórias ortogonais. Isso envolve achar a derivada da família dada, usar a condição de ortogonalidade e integrar para obter a família ortogonal.
Passo 2
Da família temos
Passo 3
Para as trajetórias ortogonais o coeficiente angular deve satisfazer
Logo a equação diferencial das ortogonais é
dydx=-cos^2 x
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
dy=-cos^2 x,dx Longrightarrow y=-integralcos^2 x,dx + C