Determine a tranformada de Laplace da seguinte função:
f(x)=3 cosh (2 t)+4 e^4 t-3 t^3+sen(t)
Escolha uma opção:
a. F(s)=ss^2+4+4s-4-6s^4+ss^2-1
b. F(s)=ss^2-4+1s-4-18s^4+1s^2+1
c. F(s)=3 ss^2-4+4s-4-18s^4+1s^2+1
d. F(s)=3 ss^2+4+4s-4-6s^4+ss^2+1
e. F(s)=3 ss^2-4+1s-4-18s^4+1s^2-1

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=3cosh(2t)+4e^4t-3t^3+sin(t)
O conteúdo aqui é a propriedade da linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas padrão:
Lcosh(at) = ss^2-a^2.
Le^at = 1s-a.
Lt^n = n!s^n+1.
Lsin(t) = 1s^2+1.

Passo 2

Para o termo 3cosh(2t), use
Lcosh(2t) = ss^2-4,
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L3cosh(2t) = 3;ss^2-4 = 3ss^2-4

Passo 3

Para o termo 4e^4t, use
Le^4t = 1s-4,
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L4e^4t = 4;1s-4 = 4s-4

Passo 4

Para o termo -3t^3, use
Lt^3 = 3!s^4 = 6s^4,
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L-3t^3 = -3;6s^4 = -18s^4

Passo 5

Para o termo sin(t),
Lsin(t) = 1s^2+1

Passo 6

Pela linearidade, somamos todas as partes:
F(s)=3ss^2-4 ;+;4s-4;-;18s^4;+;1s^2+1

Resposta

c. F(s)=3ss^2-4+4s-4-18s^4+1s^2+1

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