Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a sequência
converge ou diverge. O conteúdo envolve limites de sequências racionais quando
. Vamos comparar os graus do polinômio no numerador e no denominador e calcular o limite.
Passo 2
Identificamos que o numerador
é de grau 2 e o denominador
é de grau 1. Quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, a tendência é que
cresça sem limite.
Passo 3
Para tornar isso explícito, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
, temos
, logo
Passo 4
Como o limite é
, a sequência não converge para um número finito, isto é, diverge para
.
Resposta
A sequência diverge, pois