Determine a transformada fasorial de cada função trigonométrica:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar a transformada fasorial de uma função trigonométrica. A matéria envolvida aqui é a análise de circuitos em regime senoidal, onde usamos a transformada fasorial para simplificar cálculos de correntes e tensões que variam com o tempo de forma sinusoidal. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter funções trigonométricas em fasores e como somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma transformada fasorial. Basicamente, ela transforma uma função do tempo, como uma corrente ou tensão que varia cossenoidamente, em uma representação no domínio da frequência, chamada de fasor. Isso facilita bastante os cálculos em circuitos de corrente alternada.
Passo 3
Vamos dar uma olhada na função que temos:
Queremos transformar cada termo dessa função em seu correspondente fasorial.
Passo 4
Para converter uma função cossenoidal em um fasor, usamos a seguinte regra:
Ou seja, a amplitude vira a magnitude do fasor e o ângulo permanece o mesmo.
Passo 5
Aplicando essa regra aos dois termos da nossa função:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, precisamos somar esses dois fasores. Para isso, é mais fácil convertê-los para a forma retangular (forma $ a + jb $), somá-los e depois converter de volta para a forma polar.
Vamos converter cada fasor:
-
:
Então,
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-
:
Então,
.
Passo 7
Agora, somamos os componentes retangulares:
Passo 8
Para converter de volta para a forma polar, calculamos a magnitude e o ângulo:
Magnitude:
Ângulo:
Resposta
A transformada fasorial da função dada é aproximadamente
A.