Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
(6)+(40 ang<= 23)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que somar duas expressões de números complexos e mostrar o resultado nas formas polar e retangular. A matéria envolve números complexos e as suas representações: forma retangular (a + bj) e forma polar (magnitude ∠ ângulo). Para resolver, vamos precisar converter um dos números para a mesma forma do outro, somar e depois apresentar o resultado nas duas formas solicitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas expressões que vamos somar:
  • O primeiro número é 6, que está na forma retangular (ou seja, 6 + 0j).
  • O segundo número é 40 ∠ 23°, que está na forma polar.
Como é mais fácil somar números se ambos estiverem na mesma forma, vamos converter o segundo número da forma polar para a forma retangular.

Passo 3

Para converter de polar para retangular, usamos as fórmulas:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Onde $ r $ é a magnitude e $ \theta $ é o ângulo.
Aplicando isso ao segundo número:
r
theta
Então, 40 ∠ 23° na forma retangular fica aproximadamente 36,82 + 15,63j.

Passo 4

Agora, vamos somar os dois números na forma retangular:
(6 + 0j) + (36,82 + 15,63j) = (6 + 36,82) + (0 + 15,63)j = 42,82 + 15,63j

Passo 5

Por fim, vamos converter o resultado da soma para a forma polar. Para isso, calculamos o módulo e o argumento:
Módulo = raiz42,82^2 + 15,63^2 approx raiz1837,55 + 244,33 approx raiz2081,88 approx 45,61 ó
Argumento = tan^-1(15,6342,82) approx tan^-1(0,364) approx 20°
Então, o resultado na forma polar é aproximadamente 45,61 ∠ 20°.

Resposta

A soma das expressões é 42,82 + 15,63j na forma retangular e 45,61 ∠ 20° na forma polar.

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