Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que somar duas expressões de números complexos e mostrar o resultado nas formas polar e retangular. A matéria envolve números complexos e as suas representações: forma retangular (a + bj) e forma polar (magnitude ∠ ângulo). Para resolver, vamos precisar converter um dos números para a mesma forma do outro, somar e depois apresentar o resultado nas duas formas solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas expressões que vamos somar:
- O primeiro número é 6, que está na forma retangular (ou seja, 6 + 0j).
- O segundo número é 40 ∠ 23°, que está na forma polar.
Como é mais fácil somar números se ambos estiverem na mesma forma, vamos converter o segundo número da forma polar para a forma retangular.
Passo 3
Para converter de polar para retangular, usamos as fórmulas:
Onde $ r $ é a magnitude e $ \theta $ é o ângulo.
Aplicando isso ao segundo número:
Então, 40 ∠ 23° na forma retangular fica aproximadamente 36,82 + 15,63j.
Passo 4
Agora, vamos somar os dois números na forma retangular:
Passo 5
Por fim, vamos converter o resultado da soma para a forma polar. Para isso, calculamos o módulo e o argumento:
Então, o resultado na forma polar é aproximadamente 45,61 ∠ 20°.
Resposta
A soma das expressões é 42,82 + 15,63j na forma retangular e 45,61 ∠ 20° na forma polar.