Determine a expressão no domínio do tempo correspondente a cada fasor:
V=(20+j 80-30 ang<= 15^circ) V

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um fasor $ V = \left(20 + j80 -30 \angle 15^{\circ}\right) $ V e precisa transformar isso em uma expressão no domínio do tempo. Isso envolve conceitos de fasores, números complexos e como converter essas representações para funções de tempo, tipo senos ou cossenos. Vamos precisar usar a matemática dos números complexos e as fórmulas de conversão de fasores para sinais no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte do fasor. Temos três termos:
  1. $ 20 $ V – esse é um valor real.
  2. $ j80 $ V – esse é um valor imaginário, onde $ j $ representa a unidade imaginária.
  3. $ -30 \angle 15^{\circ} $ V – esse é um fasor em forma polar, com magnitude 30 V e ângulo de 15 graus, mas negativo.

Passo 3

Vamos começar convertendo o terceiro termo, $ -30 \angle 15^{\circ} $ V, para a forma retangular (ou cartesiana), que é $ a + jb $.
Primeiro, note que um fasor negativo pode ser reescrito adicionando 180° ao ângulo:
-30 ang<= 15^circ
Agora, convertemos para a forma retangular usando as fórmulas:
a + jb
-30 ang<= 15^circ = 30 ang<= (15^circ + 180^circ) = 30 ang<= 195^circ
Calculando:
a = 30 cos(195^circ)
b = 30 sin(195^circ)
Portanto,
a = 30 cos(195^circ) approx 30 times (-0,9659) approx -28,977

Passo 4

Agora, vamos somar todos os termos do fasor original na forma retangular:
V = 20 + j80 + (-28,977 - j7,764)
Somando as partes reais e as partes imaginárias separadamente:
Parte real:
20 - 28,977 approx -8,977
Parte imaginária:
j80 - j7,764 = j72,236
Então, o fasor total na forma retangular é:
V approx -8,977 + j72,236

Passo 5

Para encontrar a expressão no domínio do tempo, precisamos converter o fasor resultante de volta para a forma polar e depois para uma função de cosseno no tempo.
Primeiro, calculamos a magnitude $ V_m $:
Vm
Agora, calculamos o ângulo $ \phi $:
Vm = raiz(-8,977)^2 + (72,236)^2 approx raiz80,58 + 5213,05 approx raiz5293,63 approx 72,75 , V
Como a parte real é negativa e a imaginária é positiva, o ângulo está no segundo quadrante:
phi

Passo 6

Finalmente, a expressão no domínio do tempo para o fasor $ V $ é dada por:
V

Resposta

A expressão no domínio do tempo correspondente ao fasor dado é:
V(t) = 72,75 cos(omega t + 172,9^circ) , V

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