Para a forma de onda descrita pela expressão abaixo, determine:
Qual a frequência angular da forma de onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma forma de onda representada por $ v(t) = 331,13 , \sin(377 t + 30^{\circ}) , V $ e pede para determinarmos a frequência angular dessa onda. Aqui, estamos lidando com ondas senoidais na área de física de ondas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência angular é identificada na expressão de uma onda senoidal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda senoidal geralmente é escrita na forma:
Onde:
- $ V_m $ é a amplitude da onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ t $ é o tempo,
- $ \phi $ é a fase da onda.
Na nossa equação, $ v(t) = 331,13 , \sin(377 t + 30^{\circ}) , V $, podemos comparar os dois lados e identificar os componentes correspondentes.
Passo 3
Comparando as duas expressões:
- A amplitude $ V_m $ é 331,13 V.
- O termo dentro do seno $ 377 t + 30^{\circ} $ corresponde a $ \omega t + \phi $.
Assim, podemos ver que:
Isso significa que a frequência angular $ \omega $ é o coeficiente de $ t $ dentro do argumento do seno.
Passo 4
Então, identificando diretamente:
A unidade de frequência angular é radianos por segundo (rad/s), que é padrão para esse tipo de medida.
Resposta
A frequência angular da forma de onda é $ \omega = 377 , rad/s $.