Determine
cujas transformadas Fourier são dadas por
b)
, sendo
e escreva o resultado usando
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a sequência
cuja Transformada de Fourier discreta (DTFT) é
sabendo que
.
Isso é teoria de DTFT e vamos precisar da fórmula de inversão da DTFT e de umas identidades de integrais com exponenciais pra resolver.
Isso é teoria de DTFT e vamos precisar da fórmula de inversão da DTFT e de umas identidades de integrais com exponenciais pra resolver.
Passo 2
A fórmula de inversão da DTFT diz que
Como
só no intervalo
e vale zero no resto, a gente reduz a integral a
Passo 3
Agora a gente calcula aquela integral. Lembra que
Aplicando de
a
:
E usando a identidade
, fica
Então
Passo 4
Pra deixar bonitinho usando a função sinc, a gente define
Então a expressão vira
Não esquece que no caso
a gente toma o limite e acha
.