Determine a transformada de Fourier
dos sinais em tempo discreto
, sendo
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a Transformada de Fourier discreta (DTFT) de
Conteúdo/teoria que vamos usar:
- Definição de DTFT para sinais em tempo discreto.
- Soma de série geométrica infinita.
- Condição de convergência (para garantir que a soma faça sentido).
Passo 2
Pela definição de DTFT, temos:
Como
, ele vale zero para
. Então a soma vira:
Passo 3
Repare que dentro da soma temos
.
Logo
Logo
Isto é uma série geométrica de razão
.
Passo 4
Teoria da série geométrica:
Aqui
, e
(dado no enunciado).
Então aplicamos direto:
Então aplicamos direto: