Determine
para o sinal discreto periódico de período
cujos coeficientes da série exponencial de Fourier são dados por
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular
|x[0]|² + |x[1]|² + |x[2]|²
onde x[n] é um sinal discreto PERIÓDICO de período N=3 e os coeficientes da Série Exponencial de Fourier são
|x[0]|² + |x[1]|² + |x[2]|²
onde x[n] é um sinal discreto PERIÓDICO de período N=3 e os coeficientes da Série Exponencial de Fourier são
Conteúdo envolvido: Série Exponencial de Fourier discreta e Teorema de Parseval.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A definição dos coeficientes
. - O Teorema de Parseval para sinais periódicos discretos, que relaciona energia no tempo com soma dos quadrados dos coeficientes.
Passo 2
Teorema de Parseval (versão discreta periódica) diz:
Ou seja, em vez de calcular x[n] explicitamente, a gente acha
e multiplica por N=3.
Passo 3
Vamos achar cada
para
.
Lembre que
Lembre que
Então:
Passo 4
Agora somamos os quadrados dos módulos:
Logo
Passo 5
Aplicando Parseval: