Determine a Transformada
inversa para as funções e regiões dadas a seguir:
h)
h)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Calcular a transformada Z inversa de
Isso é parte de Transformada Z e precisamos:
- fazer divisão polinomial (porque grau do numerador = grau do denominador),
- usar frações parciais para escrever
como soma de termos simples, - lembrar que ROC “|z|<0.5” indica sequência left‐sided (suporta para
), - inverter cada termo para achar
.
Passo 2
Primeiro, dividimos numerador por denominador:
No detalhezinho:
- multiplico
, - subtraio do numerador e sobra
.
Então
Passo 3
Agora fazemos frações parciais no resto:
Igualando numeradores:
Resolvendo dá
Logo
Passo 4
Vamos inverter cada pedacinho, lembrando que ROC
pede expansão em potências de
(série em
), o que gera sequência supportada para
:
-
em ↔ . -
↔ . -
. Note que Aqui corresponde a . Então -
. Escrevo
Somando tudo:
Resposta
com
indicando suporte para
.