Determine a Transformada
inversa para as funções e regiões dadas a seguir:
b)
b)
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente achar a transformada Z inversa de
Isso faz parte de transformada Z (sinais discreto-temporais) e, como o ROC é |z|<1, a sequência no tempo vai ser left-sided (isto é, definida para índices negativos). Para resolver, a gente vai usar dois truques principais:
- decompor em frações parciais;
- lembrar os pares padrões de Z e Z⁻¹ para sinais left-sided.
Passo 2
Primeiro, bora fazer frações parciais em
. Note que
Isso fica fácil se a gente dividir cada termo:
-
, -
Então
Passo 3
Agora cada pedaço traduz pra domínio do tempo. Lembrando que para um sinal left-sided
, vale:
-
em corresponde a . -
com ROC é a transformada de pois se provarmos a série, dá , que encaixa em left-sided. -
com a mesma ROC é a transformada de
Resposta
Juntando tudo, a sequência no tempo é