A sequência
tem transformada
dada por
Determine:
c)
c)
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: a sequência
tem transformada
com região de convergência
. O que queremos é
Isso faz parte da teoria da Transformada
, e a gente vai usar a propriedade que diz que, se a região de convergência inclui
, então a soma de toda a sequência (de
a
) vale
.
Passo 2
Primeiro, olha a ROC:
. Isso significa que a sequência é causal (ou seja,
para
) – pra sequência direita-limitada, a ROC fica “lá fora”, englobando o infinito.
Logo
Logo
Passo 3
Agora vem a propriedade da Transformada
:
Se converge e
está na ROC, então
Se
Como nossa ROC é
,
está tranquilo lá dentro.
Passo 4
Basta, então, substituir
em
Passo 5
Calculemos o denominador:
então