Determine a Transformada
e a correspondente região de convergência para os sinais a seguir:
e)
e)
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra gente achar a Transformada Z de
e também a respectiva Região de Convergência (ROC).
Conteúdo: Transformada Z de sinais causais, soma de séries geométricas, identidade de trigonometria e uso de séries de exponenciais complexas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Transformada Z de sinais causais, soma de séries geométricas, identidade de trigonometria e uso de séries de exponenciais complexas.
O que vamos precisar:
- A identidade
. - A soma da série geométrica
(quando ). - A Transformada Z de
.
Passo 2
Primeiro, usamos a identidade de trigonometria pra simplificar o
:
Então
Passo 3
A Transformada Z
se divide em duas partes:
Passo 4
- A primeira soma é fácil, é geométrica com razão
:
Então a contribuição é
.
Passo 5
- Na segunda soma, usamos que
.
Logo
Cada uma é outra série geométrica:
Portanto a segunda parte vale
E ainda tem o fator
lá de cima.
Resposta
Juntando tudo: