Determine a transformada inversa de Laplace de:
1s^2+4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=1s^2+4. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar recorrer à tabela de transformadas usuais e à propriedade da linearidade.

Passo 2

Para começar, lembramos da fórmula clássica da transformada de Laplace de sin(at). Mais precisamente, temos
Lsin(at)(s)=integral0^inftye^-stsin(at),dt=as^2+a^2

Passo 3

No nosso caso, o denominador é s^2+4, que a gente reconhece como s^2+(2)^2. Logo, podemos associar a=2, de modo que
2s^2+4=Lsin(2t)(s)

Passo 4

Agora, para obter exatamente tfrac1s^2+4, basta usar a linearidade da transformada de Laplace:
1s^2+4=12cdot2s^2+4=12,Lsin(2t)(s)

Passo 5

Finalmente, aplicamos a transformada inversa de Laplace. Como L^-1Lf(t)=f(t), temos
L^-11s^2+4=12sin(2t)

Resposta

f(t)=tfrac12sin(2t)

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