Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar
, ou seja, a transformada inversa de Laplace de
O assunto aqui é “transformada inversa de Laplace”, e o que vamos usar é a tabela básica de transformadas de seno e cosseno, mais a propriedade de linearidade (que deixa a gente puxar constantes pra fora).
Passo 2
Na teoria de Laplace a gente sabe (ou confere na tabela) que
Isso significa que, se encontrarmos algo do tipo
, já sabemos que é
. Também lembramos que a transformada inversa é linear, ou seja, constantes no numerador ou multiplicando podem sair como fator na hora de inverter.
Passo 3
No nosso caso temos
e queremos relacionar com
. Aqui
, então
. Só que o numerador está “1” e a fórmula de
pede “
”. Então reescrevemos:
Agora
é exatamente a transformada de
. Pela linearidade, a gente só puxa
pra fora na inversa.