Determine f(t), isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
F(s)=1s^2+16

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar F(s)=1s^2+16 , ou seja, a transformada inversa de Laplace de
O assunto aqui é “transformada inversa de Laplace”, e o que vamos usar é a tabela básica de transformadas de seno e cosseno, mais a propriedade de linearidade (que deixa a gente puxar constantes pra fora).

Passo 2

Na teoria de Laplace a gente sabe (ou confere na tabela) que
Lsin(a t)(s);=;as^2+a^2 e Lcos(a t)(s);=;ss^2+a^2
Isso significa que, se encontrarmos algo do tipo , já sabemos que é . Também lembramos que a transformada inversa é linear, ou seja, constantes no numerador ou multiplicando podem sair como fator na hora de inverter.

Passo 3

No nosso caso temos
F(s)=1s^2+16
e queremos relacionar com 1s^2+16 ;=; 14;cdot;4s^2+4^2 . Aqui , então . Só que o numerador está “1” e a fórmula de pede “ ”. Então reescrevemos:
Agora é exatamente a transformada de . Pela linearidade, a gente só puxa pra fora na inversa.

Resposta

f(t);=;L^-1gl1s^2+16gr ;=;14,sin(4t)

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