Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar a transformada inversa de Laplace de
Conteúdo: transformada inversa de Laplace e descomposição em frações parciais.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender que a gente precisa escrever
como soma de termos mais simples (frações parciais). - Aplicar a tabela básica de transformadas inversas:
-
, -
, -
.
-
Passo 2
Primeiro, lembra que a transformada inversa de Laplace,
, pega uma função em
e devolve outra em
. Mas dá pra usar direto só pra frações tipo
,
,
etc. Então a gente desmembra
em termos desses pedaços usando frações parciais.
Passo 3
Vamos supor que
A ideia é achar
.
Passo 4
Multiplica tudo por
pra limpar denominadores:
Agora expande e compara coeficientes:
Esse deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
-
: -
: - constante:
Como
, da eq.1 vem
.
Na eq.2: ⇒
⇒
⇒
.
Na eq.2:
Passo 5
Então
Agora aplica a transformada inversa em cada termo:
-
. -
. -
.