Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Então, o enunciado pede para a gente achar a transformada inversa de Laplace da função racional
Isso faz parte do conteúdo de transformada de Laplace e, em especial, da técnica de frações parciais para inverter transformadas. Para resolver, a gente vai precisar:
- Factorar o denominador em termos lineares.
- Decompor a função em frações simples (frações parciais).
- Aplicar tabela básica de transformada inversa de Laplace em cada fração.
Passo 2
Primeiro, bora fatorar o denominador
. A gente procura dois números que multiplicados deem 24 e somados deem 10. Esses números são 4 e 6. Então
Passo 3
Agora a gente escreve
em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Distribuindo:
Comparando coeficientes de
e termo independente, obtemos o sistema
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Logo
. Então
Passo 4
Lembra que a transformada inversa de
é
. Usando isso:
Somando os dois resultados, a resposta final fica: