Determine a transformada inversa de Laplace para as funções e regiões dadas a seguir
f)
f)
Passo 1
Beleza, aqui a gente precisa achar a transformada inversa de Laplace de
O assunto é “Transformada de Laplace inversa” e, pra isso, vamos usar:
1) Identificar formas conhecidas de transformada (por exemplo,
2) Fazer uma “quebra” (tipo frações parciais) pra reescrever
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão escrevendo
, daí
.
Substituindo no numerador:
Substituindo no numerador:
Então
Passo 3
Volta pra variável original
:
Agora cada pedacinho a gente já sabe inverter:
-
-
-
Passo 4
Combina tudo com os coeficientes que a gente tem:
- O termo
vira . - O termo
vira . - O termo
vira .