Determine a transformada inversa de Laplace para as funções e regiões dadas a seguir
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar a transformada inversa de Laplace de
Conteúdo: Transformada de Laplace bilateral, frações parciais e análise de ROC.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Fatorar o denominador e fazer frações parciais.
- Saber que
tem ROC e tem ROC . - Combinar essas informações para ajustar ao ROC dado.
Passo 2
Fatorando
:
Agora escrevemos
Multiplicando pelos dois denominadores:
Para achar
e
:
- Se
: - Se
:
Então
Passo 3
Agora a parte crucial: ROC
.
- O termo
: normalmente vem de com ROC .
Mas o nosso ROC pede, então esse pedaço é de forma anticausal: - O termo
: normalmente vem de com ROC .
Nosso ROC exige(pois a região está acima de ), então esse pedaço é causal:
Passo 4
Juntando os dois pedaços na linha do tempo (bilateral):