Determine a resposta do sistema linear invariante no tempo em regime permanente cuja resposta ao impulso é dada por
para a entrada
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem um sistema LTI (linear e invariável no tempo) cuja resposta ao impulso é
e a entrada
O objetivo é achar a saída em regime permanente (ou seja, só a parte forçada que sobra depois que os transientes morreram).
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Transformada de Laplace pra achar a função de transferência
. - Resposta em frequência
pra entrada senoidal. - Fórmula da resposta forçada em regime permanente:
Passo 2
Primeiro, lembra que
e que, se
, a gente pode usar a propriedade
Aqui
, então vamos achar primeiro
Depois aplicamos
e multiplicamos por 100.
Passo 3
Calculemos
Derivando:
Então
Passo 4
Agora a entrada tem frequência
, então avaliamos
em
:
-
. -
. -
, e .
Logo
Passo 5
Finalmente, a amplitude e a fase de
são
Então, em regime permanente,