Determine a transformada de Laplace e as correspondentes regiões de convergência para as funções dadas a seguir
c)
c)
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente achar a transformada de Laplace de
além de indicar a região de convergência (ROC). O tópico aqui é a transformada de Laplace e, em especial, a propriedade de convolução no domínio do tempo que vira produto no domínio de
. A gente vai precisar:
- Saber a transformada de Laplace de
. - Usar a propriedade
.
Passo 2
Primeiro, relembrando a transformada básica:
desde que
, ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso aos nossos sinais:
- Para
, temos , ROC: . - Para
, temos , ROC: .
Passo 4
Como
é a convolução desses dois sinais, usamos
A ROC do produto é a interseção das duas ROCs individuais, ou seja,