Seja a
a tranformada de Fourier de
e
a tranformada de Fourier de
. Determine a resposta em frequência
associada a equação de diferença
Dica: use a propriedade
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma equação de diferença
e que
Conteúdo: transformada de Fourier de sinais discretos e a propriedade de deslocamento no tempo
Vamos usar algebra simples pra isolar
Passo 2
Aplicando a transformada de Fourier em cada termo da equação de diferença:
-
. -
. -
. -
.
Então a transformada da equação vira
Passo 3
Agora a gente fatora
no lado esquerdo:
Dividindo ambos os lados por
$$H(e{j\omega})=\frac{Y(e{j\omega})}{X(e^{j\omega})}
=\frac{2}{1-\tfrac{3}{4}e{-j\omega}+\tfrac{1}{8}e{-2j\omega}}.$$