Determine a transformada de Laplace e as correspondentes regiões de convergência para as funções dadas a seguir
f)
f)
Passo 1
Beleza, o exercício pede a transformada de Laplace e a região de convergência (ROC) de
Estamos em “Sinais e Sistemas”, usando a definição bilateral de Laplace:
Pra resolver, vamos separar as três partes (a que vive em
e as duas que vivem em
), usar fórmulas conhecidas de transformadas one-sided e achar a interseção das ROCs.
Passo 2
Parte 1:
. Como é só para
, mudamos de variável: defina
, aí quando
vira
, e
Agora reconhecemos a fórmula (one-sided)
Aqui
e
. Logo
com condição de convergência
.
Passo 3
Parte 2:
. Essa é a clássica de Laplace unilatera:
Aqui
, então
com ROC
.
Passo 4
Parte 3:
. Mesma fórmula com
:
com ROC
.
Passo 5
Como a transformada é linear, somamos:
A ROC do sinal total é a interseção das três ROCs: