Determine a transformada de Laplace e as correspondentes regiões de convergência para as funções dadas a seguir
h)
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Passo 1
Beleza, temos que achar a Transformada de Laplace de
e ainda indicar a Região de Convergência (ROC).
Conteúdo: transformada de Laplace, especialmente
Conteúdo: transformada de Laplace, especialmente
- a propriedade de deslocamento no tempo (time–shift),
- a fórmula padrão
Passo 2
Primeiro a gente quer encaixar num formato “
”. Aqui o step é
, ou seja, é um deslocamento para a esquerda de 2. Então escrevemos
onde .
Para simplificar, defina . Então quando
(onde o step “liga”),
e
Para simplificar, defina
Passo 3
Aplicamos a propriedade de deslocamento no tempo:
Se , então
Se
onde
.
Aqui , logo
Aqui
Passo 4
Agora calculamos
com
Como a transformada é linear,
E sabemos que
Aqui
e
, então
Logo
Passo 5
Volta pra
:
Quanto à Região de Convergência, o termo básico
só converge se
. O deslocamento de tempo não muda a ROC, então continua sendo
.