Determine a transformada de Laplace F(s) das seguintes funções:
f(t)=10 H(t-2)

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos achar a transformada de Laplace f(t) = 10,H(t - 2), da função
onde é a função de Heaviside (ou “degrau”) deslocada de 2 unidades.
Conteúdo da matéria: transformada de Laplace e propriedades de deslocamento (2ª propriedade de deslocamento no tempo).
O que vamos precisar:
  • Definição da transformada de Laplace;
  • Entender o que é ;
  • Usar a propriedade de deslocamento em Laplace.

Passo 2

Definição da transformada de Laplace:
Lg(t)(s) ;=; integral0^infty g(t),e^-s t,dt
Ela converte uma função de em uma função de .

Passo 3

O que é a função de Heaviside deslocada ?
  • Para , .
  • Para , .
    Na prática, é zero até e vale 10 a partir de .

Passo 4

Propriedade de deslocamento no tempo (segunda propriedade):
Se temos uma função Lg(t-a),H(t-a)(s) ;=; e^-a s,G(s) cuja transformada é , então
No nosso caso, (uma constante) e “liga” essa constante a partir de .

Passo 5

Aplicando a propriedade:
  1. Primeiro, qual é a transformada de Laplace de L10(s) ;=; 10integral0^infty e^-s t,dt ;=; 10cdot1s ;=;10s (constante)? L10,H(t-2)(s) = e^-2s;times;10s
  2. Agora incorporamos o deslocamento :

Resposta

boxedF(s) ;=;10,e^-2ss

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