Determine a transformada de Laplace
das seguintes funções:
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos achar a transformada de Laplace
da função
onde
é a função de Heaviside (ou “degrau”) deslocada de 2 unidades.
Conteúdo da matéria: transformada de Laplace e propriedades de deslocamento (2ª propriedade de deslocamento no tempo).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: transformada de Laplace e propriedades de deslocamento (2ª propriedade de deslocamento no tempo).
O que vamos precisar:
- Definição da transformada de Laplace;
- Entender o que é
; - Usar a propriedade de deslocamento em Laplace.
Passo 2
Definição da transformada de Laplace:
Ela converte uma função de
em uma função de
.
Passo 3
O que é a função de Heaviside deslocada
?
- Para
, . - Para
, .
Na prática,é zero até e vale 10 a partir de .
Passo 4
Propriedade de deslocamento no tempo (segunda propriedade):
Se temos uma função cuja transformada é
, então
Se temos uma função
No nosso caso,
(uma constante) e
“liga” essa constante a partir de
.
Passo 5
Aplicando a propriedade:
- Primeiro, qual é a transformada de Laplace de
(constante)? - Agora incorporamos o deslocamento
: