Determine a transformada de Laplace F(s) das seguintes funções:
f(t)=2 de

Passo 1

Beleza, o enunciado quer a transformada de Laplace da função
f(t) = 2,de
Isso faz parte da matéria de transformadas de Laplace, mais especificamente do uso da propriedade da função delta de Dirac. Para resolver, vamos precisar:
  1. Da definição integral da transformada de Laplace,
  2. Da propriedade básica da função delta, que “pega” o valor da outra função no ponto em que ela é deslocada.

Passo 2

Primeiro, lembre que a transformada de Laplace de uma função Lf(t)(s) ;=; integral0^infty f(t),e^-s t,dt é
L2,de
No nosso caso, integral0^infty de. Substituindo na definição:
2;e^-scdot 1 = 2,e^-s
Agora vem a mágica da propriedade da delta:
desde que . Aqui e . Logo a integral vira simplesmente:

Resposta

F(s) ;=; L2,de

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