Determine a transformada de Laplace
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer a transformada de Laplace da função
Isso faz parte da matéria de transformadas de Laplace, mais especificamente do uso da propriedade da função delta de Dirac. Para resolver, vamos precisar:
- Da definição integral da transformada de Laplace,
- Da propriedade básica da função delta, que “pega” o valor da outra função no ponto em que ela é deslocada.
Passo 2
Primeiro, lembre que a transformada de Laplace de uma função
é
No nosso caso,
. Substituindo na definição:
Agora vem a mágica da propriedade da delta:
desde que
. Aqui
e
. Logo a integral vira simplesmente: