Determine a transformada de Laplace F(s) das seguintes funções:
f(t)=5 H(t / 2)

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente achar a transformada de Laplace
F(s)=Lf(t)
da função
f(t)=5,Hl(tfrac t2r)
O conteúdo aqui é “transformada de Laplace” e a gente vai precisar da definição
Lf(t)=integral0^inftyf(t),e^-st,dt
e também de como funciona a função de Heaviside (o “H”).

Passo 2

Primeiro, entender a função H(t/2). A Heaviside H(x) é zero pra x<0 e 1 pra x>=0.
Como t/2>=0 exatamente quando t>=0, então
Hl(tfrac t2r)= 0,&t<0, 1,&t>=0
Ou seja, na prática f(t)=5cdot1=5 para todo t>=0.

Passo 3

Agora aplica a definição da transformada de Laplace:
F(s)=integral0^infty5,e^-st,dt
Aqui a gente está usando a propriedade de linearidade (o 5 sai da integral).

Passo 4

Calcular a integral:
integral0^inftye^-st,dt =l[-tfrac1s,e^-str]0^infty =l(0 -(-tfrac1s)r) =tfrac1s
Multiplicando pelo 5, dá
F(s)=5cdottfrac1s=tfrac5s

Resposta

F(s)=5s

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