Determine a transformada de laplace:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo envolvido é o cálculo de transformada de Laplace e, em particular, a propriedade de deslocamento no eixo
. Vamos usar a definição de transformada e a propriedade que relaciona multiplicação por exponencial a um deslocamento na variável
.
Passo 2
A transformada de Laplace de uma função
é dada por
Uma função padrão que usamos aqui é a transformada de
, que vale
válida para
.
Passo 3
Aplicamos agora a propriedade de deslocamento: se
então
No nosso caso,
e
, logo
.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
com região de convergência
.