Determine a transformada de Laplace das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente achar a transformada de Laplace da função
Então o conteúdo aqui é “Transformada de Laplace de funções trigonométricas com deslocamento de fase”. Para resolver, a gente vai precisar:
1) Saber que
2) Lembrar a fórmula básica
- Explorar a linearidade (fator 13 sai na frente).
Passo 2
Primeiro, já tiramos o
de cena porque ele só diz “a função vale zero pra
e não muda nada na transformada” – então vamos calcular
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula direta para fase:
$$\mathcal{L}{\cos(6t-22,62^\circ)}(s)
=\frac{s\cos(-22,62\circ)-6\sin(-22,62\circ)}{s2+62},.
\frac{s\cos(22,62\circ)-6\bigl(-\sin(22,62\circ)\bigr)}{s^2+36}
=\frac{s\cos(22,62\circ)+6\sin(22,62\circ)}{s^2+36},.
=\frac{s\cos(22,62\circ)+6\sin(22,62\circ)}{s^2+36},.
$$
Passo 4
Agora basta multiplicar pelo 13 e, se quiser, usar valores numéricos aproximados:
Então o numerador é