Determine a transformada de Laplace das funções abaixo:
v(t)=13 cos (6 t-22,62^0) H(t) [V, s]

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente achar a transformada de Laplace da função
v(t)=13cosl(6t-22,62^circr),H(t),,[V,s]
Então o conteúdo aqui é “Transformada de Laplace de funções trigonométricas com deslocamento de fase”. Para resolver, a gente vai precisar:
1) Saber que H(t) é a função de Heaviside e só garante que a transformada vale para t>=0.
2) Lembrar a fórmula básica
Lcos(omega t+varphi)(s)=scosvarphi-omegasinvarphis^2+omega^2,
  1. Explorar a linearidade (fator 13 sai na frente).

Passo 2

Primeiro, já tiramos o H(t) de cena porque ele só diz “a função vale zero pra t<0 e não muda nada na transformada” – então vamos calcular
L13cos(6t-22,62^circ)(s)=13;Lcos(6t-22,62^circ)(s),

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula direta para fase:
$$\mathcal{L}{\cos(6t-22,62^\circ)}(s)
=\frac{s\cos(-22,62\circ)-6\sin(-22,62\circ)}{s2+62},. Lcos(6t-22,62^circ)(s) =scos(-22,62^circ)-6sin(-22,62^circ)s^2+6^2,
\frac{s\cos(22,62\circ)-6\bigl(-\sin(22,62\circ)\bigr)}{s^2+36}
=\frac{s\cos(22,62\circ)+6\sin(22,62\circ)}{s^2+36},.
$$

Passo 4

Agora basta multiplicar pelo 13 e, se quiser, usar valores numéricos aproximados:
  • cos(22,62^circ)approx0,9230
  • sin(22,62^circ)approx0,3847
Então o numerador é
13l[scdot0,9230+6cdot0,3847r] =13l[0,9230,s+2,3082r] =12,0,s+30,0,

Resposta

boxed L13cos(6t-22,62^circ)H(t)(s) =13l(scos22,62^circ+6sin22,62^circr)s^2+36 ;approx;12,0,s+30,0s^2+36,

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