Determine a transformada de Laplace das funções abaixo:
v(t)=(17 e^-4 t-14 e^-5 t) H(t)[V, s]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar a transformada de Laplace da função
v(t)=l(17e^-4t-14e^-5tr),H(t)
Isso cai na matéria de “Transformada de Laplace” – em especial vamos usar:
  1. a definição da transformada
  2. a propriedade da linearidade
  3. a tabela básica de transformadas (em particular ).

Passo 2

Antes de sair calculando, lembra da definição:
Lf(t)(s)=integral0^inftyf(t),e^-st,dt
Como tem LA,f(t)+B,g(t) = A, Lf(t)+B, Lg(t) , a gente já sabe que a função vale zero pra , então basta integrar de 0 a ∞.
E a linearidade diz que

Passo 3

Vamos aplicar isso ao primeiro termo L17e^-4tH(t) =17integral0^inftye^-4te^-stdt =17integral0^inftye^-(s+4)tdt =17;1s+4, :
desde que , ou seja .

Passo 4

Agora o segundo termo L-14e^-5tH(t) =-14integral0^inftye^-(s+5)tdt =-14;1s+5, :
Lv(t) =17s+4-14s+5
para , ou seja .
Como é tudo linear, somamos os resultados:

Resposta

boxed Lv(t)(s)=17s+4-14s+5

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