Determine a transformada de Laplace das funções abaixo:
v(t)=16(1-2 t) e^-4 t [V, s], t>0

Passo 1

Beleza, vamos achar a transformada de Laplace da função
v(t)=16,(1-2t),e^-4t, t>0
Conteúdo: Transformada de Laplace.
O que precisamos:
  1. A definição básica e a propriedade de linearidade
La,f(t)+b,g(t)=a,Lf(t)+b,Lg(t)
  1. A propriedade de “s-shift” (translação em Lf(t),e^-a t=F(s+a)se F(s)=Lf(t)):
L1=1s,Lt=1s^2
  1. As transformadas padrão

Passo 2

Quebre v(t)=16l(1cdot e^-4t-2tcdot e^-4tr) ;Longrightarrow; Lv(t) =16l[Le^-4t-2,Lt,e^-4tr] usando linearidade:

Passo 3

Agora usamos o “s-shift”. Primeiro, pra L1=1s ;Longrightarrow; Le^-4t =1s+4 ,
Lt=1s^2 ;Longrightarrow; Lt,e^-4t =1(s+4)^2
Depois, pra ,

Passo 4

Substituindo em
Lv(t) =16(1s+4) -32(1(s+4)^2) ,
a gente obtém

Resposta

boxedL,16(1-2t)e^-4t(s) =16s+4-32(s+4)^2

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