Determine a transformada de Laplace inversa da função F(s)=ln (s-1s-2).
Escolha uma opção:
a. f(t)=2 e^2 t-e^tt
b. f(t)=e^2 t-e^tt
c. f(t)=e^2 t-2 e^tt
d. f(t)=2 e^2 t-e^t
e. f(t)=3 e^3 t+2 e^tt

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=ln!l(s-1s-2r)
Vamos usar a propriedade de derivação em s, que diz
Lt,f(t)(s) = -ddsF(s)

Passo 2

Calculamos a derivada de F(s):
ddsln!l(s-1s-2r) = 1s-1 - 1s-2

Passo 3

Pela propriedade Lt,f(t)(s) = -F'(s), temos
Lt,f(t)(s) = -l(tfrac1s-1-tfrac1s-2r) = 1s-2-1s-1 = Le^2t-e^t(s)
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t,f(t) = e^2t-e^t

Passo 4

Isolando f(t), obtemos
f(t) = e^2t-e^tt

Resposta

(b) f(t)=e^2t-e^tt

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