Determine a transformada de Laplace inversa das funções F(s) = (2s - 5) / (s^2 (s^2 + s - 12))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace inversa da função . Vamos usar conceitos de álgebra e transformadas de Laplace para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração usando frações parciais. Precisamos fatorar o denominador . A equação quadrática no denominador pode ser fatorada:
Então, o denominador fica:

Passo 3

Agora, expressamos como uma soma de frações parciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , , e .

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 5

Para encontrar os coeficientes, vamos substituir valores de que simplificam a equação:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Agora, para encontrar , podemos escolher outro valor de ou comparar os coeficientes dos termos. Vamos escolher para facilitar:
Simplificando:
Convertendo para denominador comum e resolvendo para :

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é:

Exercícios relacionados