Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{e^{-2 s}}{s-4}\right)

Passo 1

O enunciado pede \mathcal{L}^{-1}\bigl(\tfrac{e^{-2s}}{s-4}\bigr). O conteúdo principal aqui é o teorema do segundo deslocamento no tempo (time–shift) em transformadas de Laplace.

Passo 2

Sem o fator de deslocamento e^{-2s}, temos a função
F(s)=\frac{1}{s-4}
cuja transformada inversa é a função exponencial
f(t)=e^{4t},\quad t\ge0.

Passo 3

O teorema do segundo deslocamento diz que, se \mathcal{L}\{f(t)\}=F(s), então
\mathcal{L}^{-1}\{e^{-a s}F(s)\}=f(t-a)\,u(t-a),
onde u(t) é a função degrau de Heaviside.

Passo 4

Aplicando com a=2 e f(t)=e^{4t}, obtemos
\mathcal{L}^{-1}\Bigl(\frac{e^{-2s}}{s-4}\Bigr) =e^{4(t-2)}\,u(t-2).

Resposta

\mathcal{L}^{-1}\Bigl(\frac{e^{-2s}}{s-4}\Bigr) = e^{4(t-2)}\,u(t-2).

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