Para convergência precisamos de \displaystyle\int_{0}^{1}|e^{-\sigma t}|dt<\infty,
isto é, \sigma=\Re(s)>0.
Logo a região de convergência é
\Re(s)>0.
Passo 5
Analisando zeros e polos de \displaystyle X(s)=\frac{1-e^{-s}}{s}:
Zeros: solução de 1-e^{-s}=0\implies e^{-s}=1\implies s=j2\pi k, k\in\mathbb{Z}.
Polo em s=0 devido ao denominador s. Como também 1-e^{-s} anula em s=0, há cancelamento simples em s=0.
Diagrama no plano s:
Zeros em s=j2\pi k, k\in\mathbb{Z}.
Polo simples em s=0 (cancelado por zero de mesmo ponto).
Resposta
\displaystyle X(s)=\frac{1-e^{-s}}{s},\quad \text{ROC: }\Re(s)>0.
Diagrama de polos e zeros: zeros em s=j2\pi k (k\in\mathbb{Z}) e polo cancelado em s=0.